प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} - x - 1$ ; $[3, \frac{13}{4}]$

चरण 1

$f (x) = x^{2} - x - 1$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{2} - x - 1$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{13}{4}) - f (3)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

चरण 2.2

$f (\frac{13}{4})$ और $f (3)$ के लिए समीकरण $y = x^{2} - x - 1$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{({(\frac{13}{4})}^{2} - (\frac{13}{4}) - 1) - ({(3)}^{2} - (3) - 1)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{4 ({(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4} - (3))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (- \frac{13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- \frac{13}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

चरण 3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

चरण 3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उत्पाद नियम को $\frac{13}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4^{2}} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{13^{2}}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.3

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.5.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - 3 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.6

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (6 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.7

$6$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- 1 \cdot 5)}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.8

$4 (- 1 \cdot 5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 \cdot - 5}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.8.2

$4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.9

$- 13$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.10

$- 13$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{169}{4} + \frac{- 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{169 - 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.12.1

$- 13$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{169 - 52}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.12.2

$169$ में से $52$ घटाएं.

$\frac{\frac{117}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.13

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{117}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.14

$- 4$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{117}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{117 - 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.16

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.16.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{117 - 16}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.16.2

$117$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{\frac{101}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.17

$- 20$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{101}{4} - 20 \cdot \frac{4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.18

$- 20$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{101}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{101 - 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.20.1

$- 20$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{101 - 80}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.4.20.2

$101$ में से $80$ घटाएं.

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 (- (3))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.2

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{21}{4}}{13 - 12}$

चरण 3.5.2

$13$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{\frac{21}{4}}{1}$

चरण 3.6

$\frac{21}{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{21}{4}$