प्री-कैलकुलस उदाहरण

$S (t) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t})$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = t + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $t$ को $t + h$ से बदलें.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

चरण 2.1.2.2

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ से गुणा करें.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h)}{6 + t + h} - \frac{7}{6 + t + h})$

चरण 2.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) - 7}{6 + t + h})$

चरण 2.1.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

$7 (6 + t + h) - 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1.1

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) + 7 (- 1)}{6 + t + h})$

चरण 2.1.2.4.1.2

$7 (6 + t + h) + 7 (- 1)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h - 1)}{6 + t + h})$

चरण 2.1.2.4.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h})$

चरण 2.1.2.5

$155 \frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

$155$ और $\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ को मिलाएं.

$S (t + h) = \frac{155 (7 (t + h + 5))}{6 + t + h}$

चरण 2.1.2.5.2

$7$ को $155$ से गुणा करें.

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

चरण 2.1.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ है.

$\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{S (t + h) - S t}{h} = \frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} - (\frac{1085 (t + 5)}{6 + t})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6 + t}{6 + t}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(6 + t + h) (6 + t)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ को $\frac{6 + t}{6 + t}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ को $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(6 + t + h) (6 + t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t) (6 + t + h)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ में से $1085$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$1085 (t + h + 5) (6 + t)$ में से $1085$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$- 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ में से $1085$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.3

$1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))$ में से $1085$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t) - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(t + h + 5) (6 + t)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{1085 (t \cdot 6 + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

$6$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{1085 (6 \cdot t + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.3

$6$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 \cdot h + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.4

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

$6 t$ और $5 t$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 1 \cdot 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- t - 5) (6 + t + h)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t \cdot 6 - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.2.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - (t \cdot t) - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.3

$- 5$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 30 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$- 6 t$ में से $5 t$ घटाएं.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 - 11 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$11 t$ में से $11 t$ घटाएं.

$\frac{\frac{1085 (t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$t^{2}$ में से $t^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 + 0 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$6 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$6 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.14

$6 h$ में से $5 h$ घटाएं.

$\frac{\frac{1085 (h + h t + 30 - t h - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.15

$h t$ में से $t h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.15.1

$h$ और $t$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\frac{1085 (h + t h - t h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.15.2

$t h$ में से $t h$ घटाएं.

$\frac{\frac{1085 (h + 0 + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.16

$h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1085 (h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.17

$30$ में से $30$ घटाएं.

$\frac{\frac{1085 (h + 0)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.18

$h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1085 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1085}{(6 + t) (6 + t + h)}$

चरण 5