प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{5}{x^{2} + 1}$ ; $[- 1, 1]$

चरण 1

$f (x) = \frac{5}{x^{2} + 1}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{5}{x^{2} + 1}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (1) - f (- 1)}{(1) - (- 1)}$

चरण 2.2

$f (1)$ और $f (- 1)$ के लिए समीकरण $y = \frac{5}{x^{2} + 1}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{5}{{(1)}^{2} + 1}) - (\frac{5}{{(- 1)}^{2} + 1})}{(1) - (- 1)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\frac{5}{1^{2} + 1} - \frac{5}{{(- 1)}^{2} + 1}}{1 - (- 1)}$ को $\frac{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)} \cdot \frac{\frac{5}{1^{2} + 1} - \frac{5}{{(- 1)}^{2} + 1}}{1 - (- 1)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (\frac{5}{1^{2} + 1} - \frac{5}{{(- 1)}^{2} + 1})}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (1 - (- 1))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \frac{5}{1^{2} + 1} + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- \frac{5}{{(- 1)}^{2} + 1})}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 5 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- \frac{5}{{(- 1)}^{2} + 1})}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.3.2

${(- 1)}^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{5}{{(- 1)}^{2} + 1}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 5 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \frac{- 5}{{(- 1)}^{2} + 1}}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.3.2.2

$(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1)$ में से ${(- 1)}^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 5 + ({(- 1)}^{2} + 1) (1^{2} + 1) \frac{- 5}{{(- 1)}^{2} + 1}}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 5 + ({(- 1)}^{2} + 1) (1^{2} + 1) \frac{- 5}{{(- 1)}^{2} + 1}}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 5 + (1^{2} + 1) \cdot - 5}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(1 + 1) \cdot 5 + (1^{2} + 1) \cdot - 5}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.4.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 5 + (1^{2} + 1) \cdot - 5}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.4.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10 + (1^{2} + 1) \cdot - 5}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{10 + (1 + 1) \cdot - 5}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{10 + 2 \cdot - 5}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.4.6

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 10}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.4.7

$10$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{0}{(1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{0}{(1 + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{2 ({(- 1)}^{2} + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{2 (1 + 1) \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{2 \cdot 2 \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.5

$2 \cdot 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0}{4 \cdot 1 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.5.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{4 + (1^{2} + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{0}{4 + (1 + 1) ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{4 + 2 ({(- 1)}^{2} + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.8

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0}{4 + 2 (1 + 1) (- (- 1))}$

चरण 3.5.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0}{4 + 2 \cdot 2 (- (- 1))}$

चरण 3.5.10

$2 \cdot 2 (- (- 1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.10.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0}{4 + 4 (- (- 1))}$

चरण 3.5.10.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{4 + 4 \cdot 1}$

चरण 3.5.10.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{4 + 4}$

चरण 3.5.11

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{0}{8}$

चरण 3.6

$0$ को $8$ से विभाजित करें.

$0$