प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(t + 3)}^{2} + 5$

चरण 1

${(t + 3)}^{2} + 5$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = {(t + 3)}^{2} + 5$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = t + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $t$ को $t + h$ से बदलें.

$f (t + h) = {((t + h) + 3)}^{2} + 5$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

${(t + h + 3)}^{2}$ को $(t + h + 3) (t + h + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (t + h) = (t + h + 3) (t + h + 3) + 5$

चरण 3.1.2.1.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(t + h + 3) (t + h + 3)$ का प्रसार करें.

$f (t + h) = t \cdot t + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

चरण 3.1.2.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.3.1

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$f (t + h) = t^{2} + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

चरण 3.1.2.1.3.2

$3$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

चरण 3.1.2.1.3.3

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

चरण 3.1.2.1.3.4

$3$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 \cdot h + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

चरण 3.1.2.1.3.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

चरण 3.1.2.1.4

$t h$ और $h t$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.4.1

$t$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (t + h) = t^{2} + h t + h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

चरण 3.1.2.1.4.2

$h t$ और $h t$ जोड़ें.

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

चरण 3.1.2.1.5

$3 t$ और $3 t$ जोड़ें.

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 h + 6 t + 3 h + 9 + 5$

चरण 3.1.2.1.6

$3 h$ और $3 h$ जोड़ें.

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 9 + 5$

चरण 3.1.2.2

$9$ और $5$ जोड़ें.

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$ है.

$t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

चरण 3.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$2 h t + h^{2} + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

चरण 3.2.2

$2 h t$ और $h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

चरण 3.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$f (t) = t^{2} + 6 t + 14$

$f (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$f (t) = t^{2} + 6 t + 14$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - (t^{2} + 6 t + 14)}{h}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - (6 t) - 1 \cdot 14}{h}$

चरण 5.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 1 \cdot 14}{h}$

चरण 5.1.2.2

$- 1$ को $14$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 14}{h}$

चरण 5.1.3

$t^{2}$ में से $t^{2}$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 + 0 - 6 t - 14}{h}$

चरण 5.1.4

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 - 6 t - 14}{h}$

चरण 5.1.5

$6 t$ में से $6 t$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0 + 14 - 14}{h}$

चरण 5.1.6

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 14 - 14}{h}$

चरण 5.1.7

$14$ में से $14$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0}{h}$

चरण 5.1.8

$h^{2} + 2 h t + 6 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h}{h}$

चरण 5.1.9

$h^{2} + 2 h t + 6 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.9.1

$h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot h + 2 h t + 6 h}{h}$

चरण 5.1.9.2

$2 h t$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 t) + 6 h}{h}$

चरण 5.1.9.3

$6 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 t) + h \cdot 6}{h}$

चरण 5.1.9.4

$h (h) + h (2 t)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 t) + h \cdot 6}{h}$

चरण 5.1.9.5

$h (h + 2 t) + h \cdot 6$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

चरण 5.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

चरण 5.2.1.2

$h + 2 t + 6$ को $1$ से विभाजित करें.

$h + 2 t + 6$

चरण 5.2.2

$h$ और $2 t$ को पुन: क्रमित करें.

$2 t + h + 6$

चरण 6