प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{x^{2} + 2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{3}{{(x + h)}^{2} + 2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) (x + h) + 2}$

चरण 2.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{3}{x (x + h) + h (x + h) + 2}$

चरण 2.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{3}{x \cdot x + x h + h (x + h) + 2}$

चरण 2.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{3}{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2}$

चरण 2.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2}$

चरण 2.1.2.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.1.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ है.

$\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$

$f (x) = \frac{3}{x^{2} + 2}$

$f (x + h) = \frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$

$f (x) = \frac{3}{x^{2} + 2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2} - (\frac{3}{x^{2} + 2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2} \cdot \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2} - \frac{3}{x^{2} + 2}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{3}{x^{2} + 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2} \cdot \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2} - \frac{3}{x^{2} + 2} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{3}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ को $\frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) (x^{2} + 2)} - \frac{3}{x^{2} + 2} \cdot \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{3}{x^{2} + 2}$ को $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2)}{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) (x^{2} + 2)} - \frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)} - \frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2) - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{3 (x^{2} + 2) - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$3 (x^{2} + 2) - 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$- 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2) + 3 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$3 (x^{2} + 2) + 3 (- (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2 - (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2 - x^{2} - (2 h x) - h^{2} - 1 \cdot 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - 1 \cdot 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 (x^{2} + 2 - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{3 (0 + 2 - 2 h x - h^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$0$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 (2 - 2 h x - h^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{\frac{3 (- 2 h x - h^{2} + 0)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

$- 2 h x - h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 (- 2 h x - h^{2})}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

$- 2 h x - h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1

$- 2 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (h (- 2 x) - h^{2})}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2

$- h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (h (- 2 x) + h (- h))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.3

$h (- 2 x) + h (- h)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (h (- 2 x - h))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

$\frac{\frac{3 h (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{3 h (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$\frac{3 h (- 2 x - h) \cdot 1}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) h}$

चरण 4.4

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 h (- 2 x - h) \cdot 1}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2) h}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 2 x - h) \cdot 1}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

चरण 4.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (- 2 x - h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

चरण 4.6

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (2 x) - h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

चरण 4.7

$- (2 x) - h$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (2 x + h))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

चरण 4.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- (2 x + h)$ को $- 1 (2 x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (2 x + h))}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

चरण 4.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 (2 x + h)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2)}$

चरण 5