प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 (x + h)}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$ है.

$18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - (18 + 3 e^{- 3 x})}{h}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 1 \cdot 18 - (3 e^{- 3 x})}{h}$

चरण 4.2

$- 1$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 18 - (3 e^{- 3 x})}{h}$

चरण 4.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 18 - 3 e^{- 3 x}}{h}$

चरण 4.4

$18$ में से $18$ घटाएं.

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} + 0 - 3 e^{- 3 x}}{h}$

चरण 4.5

$3 e^{- 3 x - 3 h}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}}{h}$

चरण 4.6

$3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$3 e^{- 3 x - 3 h}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}}{h}$

चरण 4.6.1.2

$- 3 e^{- 3 x}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} + 3 (- e^{- 3 x})}{h}$

चरण 4.6.1.3

$3 e^{- 3 x - 3 h} + 3 (- e^{- 3 x})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (e^{- 3 x - 3 h} - e^{- 3 x})}{h}$

चरण 4.6.2

$e^{- 3 x - 3 h}$ को ${(e^{- x - h})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 ({(e^{- x - h})}^{3} - e^{- 3 x})}{h}$

चरण 4.6.3

$e^{- 3 x}$ को ${(e^{- x})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 ({(e^{- x - h})}^{3} - {(e^{- x})}^{3})}{h}$

चरण 4.6.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = e^{- x - h}$ और $b = e^{- x}$ हैं.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) ({(e^{- x - h})}^{2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

चरण 4.6.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.5.1

घातांक को ${(e^{- x - h})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{(- x - h) \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

चरण 4.6.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- x \cdot 2 - h \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

चरण 4.6.5.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - h \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

चरण 4.6.5.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

चरण 4.6.5.2

घातांक जोड़कर $e^{- x - h}$ को $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.5.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- x - h - x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

चरण 4.6.5.2.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

चरण 4.6.5.3

घातांक को ${(e^{- x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- x \cdot 2}))}{h}$

चरण 4.6.5.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x}))}{h}$

$\frac{3 (e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x})}{h}$

चरण 5