प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{2 π}{3}, \frac{3 π}{2}]$

चरण 1

$f (x) = \cot (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \cot (x)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{3 π}{2}) - f (\frac{2 π}{3})}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{2 π}{3})}$

चरण 2.2

$f (\frac{3 π}{2})$ और $f (\frac{2 π}{3})$ के लिए समीकरण $y = \cot (x)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{2})) - (\cot (\frac{2 π}{3}))}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{2 π}{3})}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3}}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

चरण 3.3.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

चरण 3.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- \frac{2 π}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 6 \frac{- 2 π}{3}}$

चरण 3.3.3.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 3 (2) \frac{- 2 π}{3}}$

चरण 3.3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 3 \cdot 2 \frac{- 2 π}{3}}$

चरण 3.3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 2 (- 2 π)}$

चरण 3.3.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या ऋणात्मक है.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.3

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या ऋणात्मक है.

$\frac{6 (0 - - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.6

$\cot (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है.

$\frac{6 (0 - - \frac{1}{\sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.7

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (0 - - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.8.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.9

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 (0 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.9.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 (0 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

चरण 3.4.10

$0$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ जोड़ें.

$\frac{6 \frac{\sqrt{3}}{3}}{9 π - 4 π}$

चरण 3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$9 π$ में से $4 π$ घटाएं.

$\frac{6 \frac{\sqrt{3}}{3}}{5 π}$

चरण 3.5.2

$6$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}{5 π}$

चरण 3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 \sqrt{3}}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$6 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{5 π}$

चरण 3.6.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{5 π}$

चरण 3.6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{5 π}$

चरण 3.6.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}{5 π}$

चरण 3.6.2

$2 \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 π}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 π}$

दशमलव रूप:

$0.22053155 \dots$