प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 10 x + 20$

चरण 1

$x^{2} + 10 x + 20$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{2} + 10 x + 20$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2.1.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2.1.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 (x + h) + 20$

चरण 3.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 x + 10 h + 20$

चरण 3.1.2.2

अंतिम उत्तर $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 x + 10 h + 20$ है.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 x + 10 h + 20$

चरण 3.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$10 x$ ले जाएं.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 h + 10 x + 20$

चरण 3.2.2

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 10 h + 10 x + 20$

चरण 3.2.3

$2 h x$ और $h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20$

चरण 3.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20$

$f (x) = x^{2} + 10 x + 20$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20$

$f (x) = x^{2} + 10 x + 20$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20 - (x^{2} + 10 x + 20)}{h}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20 - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 20}{h}$

चरण 5.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20 - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 20}{h}$

चरण 5.1.2.2

$- 1$ को $20$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20 - x^{2} - 10 x - 20}{h}$

चरण 5.1.3

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 10 x + 20 + 0 - 10 x - 20}{h}$

चरण 5.1.4

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 10 x + 20 - 10 x - 20}{h}$

चरण 5.1.5

$10 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 0 + 20 - 20}{h}$

चरण 5.1.6

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 20 - 20}{h}$

चरण 5.1.7

$20$ में से $20$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 0}{h}$

चरण 5.1.8

$h^{2} + 2 h x + 10 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h}{h}$

चरण 5.1.9

$h^{2} + 2 h x + 10 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.9.1

$h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 10 h}{h}$

चरण 5.1.9.2

$2 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 x) + 10 h}{h}$

चरण 5.1.9.3

$10 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 10}{h}$

चरण 5.1.9.4

$h (h) + h (2 x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 10}{h}$

चरण 5.1.9.5

$h (h + 2 x) + h \cdot 10$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 x + 10)}{h}$

चरण 5.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h + 2 x + 10)}{h}$

चरण 5.2.1.2

$h + 2 x + 10$ को $1$ से विभाजित करें.

$h + 2 x + 10$

चरण 5.2.2

$h$ और $2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x + h + 10$

चरण 6