प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = {(\frac{1}{2})}^{x + h}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (x + h) = \frac{1^{x + h}}{2^{x + h}}$

चरण 2.1.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

चरण 2.1.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{1}{2^{x + h}}$ है.

$\frac{1}{2^{x + h}}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{1}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{2^{x}}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{2^{x + h}} - (\frac{1}{2^{x}})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{2^{x + h}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{1}{2^{x}}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{1}{2^{x}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{1}{2^{x + h}}$ को $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

चरण 4.1.3.2

घातांक जोड़कर $2^{x + h}$ को $2^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

चरण 4.1.3.2.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{1}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$\frac{1}{2^{x}}$ को $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

चरण 4.1.3.4

घातांक जोड़कर $2^{x}$ को $2^{h + x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

चरण 4.1.3.4.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}$ को $\frac{1}{h}$ से गुणा करें.

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h} h}$

चरण 4.4

गुणनखंडों को $\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{2^{2 x + h} h}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{2^{x} - 2^{h + x}}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

चरण 5