प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$

चरण 1

$f (x) = \cot (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \cot (x)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (\frac{π}{3})}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{3})}$

चरण 2.2

$f (\frac{π}{2})$ और $f (\frac{π}{3})$ के लिए समीकरण $y = \cot (x)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\cot (\frac{π}{2})) - (\cot (\frac{π}{3}))}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{3})}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{3}}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{3}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{6 (\frac{π}{2} - \frac{π}{3})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{6 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 (3) \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 \cdot 3 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 6 (- \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{π}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 6 \frac{- π}{3}}$

चरण 3.3.2.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

चरण 3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

चरण 3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π + 2 (- π)}$

चरण 3.3.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.2

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{3}))}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.3

$\cot (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है.

$\frac{6 (0 - \frac{1}{\sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.4

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (0 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.6

$0$ में से $\frac{\sqrt{3}}{3}$ घटाएं.

$\frac{6 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (6 \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.7.2

$6$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{6 \sqrt{3}}{3}}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.8

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$6 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{1}}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.8.2.4

$2 \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{- (2 \sqrt{3})}{3 π - 2 π}$

$\frac{- 1 \cdot 2 \sqrt{3}}{3 π - 2 π}$

चरण 3.4.9

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3 π - 2 π}$

चरण 3.5

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{π}$

चरण 3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{π}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{π}$

दशमलव रूप:

$- 1.10265779 \dots$