प्री-कैलकुलस उदाहरण

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

चरण 2.1.2

अंतिम उत्तर $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ है.

$45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{R (x + h) - R x}{h} = \frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - (45 x^{\frac{9}{10}})}{h}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $45$ से गुणा करें.

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

चरण 4.2

$45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

चरण 4.2.1.2

$- 45 x^{\frac{9}{10}}$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 45 (- x^{\frac{9}{10}})}{h}$

चरण 4.2.1.3

$45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 45 (- x^{\frac{9}{10}})$ में से $45$ का गुणनखंड करें.

$\frac{45 ({(x + h)}^{\frac{9}{10}} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

चरण 4.2.2

${(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ को ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{45 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

चरण 4.2.3

$x^{\frac{9}{10}}$ को ${(x^{\frac{3}{10}})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{45 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{3}{10}})}^{3})}{h}$

चरण 4.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = {(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ और $b = x^{\frac{3}{10}}$ हैं.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{3}{10}} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

${(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ को ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{45 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.2

$x^{\frac{3}{10}}$ को ${(x^{\frac{1}{10}})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{45 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{1}{10}})}^{3}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = {(x + h)}^{\frac{1}{10}}$ और $b = x^{\frac{1}{10}}$ हैं.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.4.1

घातांक को ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.4.1.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{10}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{10} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.4.2.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.5

घातांक को ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.5.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.6

घातांक को ${(x^{\frac{3}{10}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

चरण 4.2.5.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.6.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

चरण 4.2.5.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.2.5.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{45 ({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + x^{\frac{3}{5}})}{h}$

चरण 5