प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 4 e^{2 (x + h)} - 1$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $4 e^{2 x + 2 h} - 1$ है.

$4 e^{2 x + 2 h} - 1$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

$f (x + h) = 4 e^{2 x + 2 h} - 1$

$f (x) = 4 e^{2 x} - 1$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - (4 e^{2 x} - 1)}{h}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - (4 e^{2 x}) - - 1}{h}$

चरण 4.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - 4 e^{2 x} - - 1}{h}$

चरण 4.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 1 - 4 e^{2 x} + 1}{h}$

चरण 4.4

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} + 0 - 4 e^{2 x}}{h}$

चरण 4.5

$4 e^{2 x + 2 h}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}}{h}$

चरण 4.6

$4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$4 e^{2 x + 2 h}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} - 4 e^{2 x}}{h}$

चरण 4.6.1.2

$- 4 e^{2 x}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 e^{2 x + 2 h} + 4 (- e^{2 x})}{h}$

चरण 4.6.1.3

$4 e^{2 x + 2 h} + 4 (- e^{2 x})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (e^{2 x + 2 h} - e^{2 x})}{h}$

चरण 4.6.2

$e^{2 x + 2 h}$ को ${(e^{x + h})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 ({(e^{x + h})}^{2} - e^{2 x})}{h}$

चरण 4.6.3

$e^{2 x}$ को ${(e^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 ({(e^{x + h})}^{2} - {(e^{x})}^{2})}{h}$

चरण 4.6.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{x + h}$ और $b = e^{x}$ .

$\frac{4 (e^{x + h} + e^{x}) (e^{x + h} - e^{x})}{h}$

चरण 5