प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = t + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $t$ को $t + h$ से बदलें.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 (t + h) - 95}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ है.

$\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

$f (t + h) = \frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$

$f (t) = \frac{95 t}{99 t - 95}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} - (\frac{95 t}{99 t - 95})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{99 t - 95}{99 t - 95}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} \cdot \frac{99 t - 95}{99 t - 95} - \frac{95 t}{99 t - 95}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{95 t}{99 t - 95}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95} \cdot \frac{99 t - 95}{99 t - 95} - \frac{95 t}{99 t - 95} \cdot \frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{95 (t + h)}{99 t + 99 h - 95}$ को $\frac{99 t - 95}{99 t - 95}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t}{99 t - 95} \cdot \frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{95 t}{99 t - 95}$ को $\frac{99 t + 99 h - 95}{99 t + 99 h - 95}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t - 95) (99 t + 99 h - 95)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(99 t - 95) (99 t + 99 h - 95)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} - \frac{95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$95 (t + h) (99 t - 95) - 95 t (99 t + 99 h - 95)$ में से $95$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$95 (t + h) (99 t - 95)$ में से $95$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95)) - 95 t (99 t + 99 h - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$- 95 t (99 t + 99 h - 95)$ में से $95$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95)) + 95 (- t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.3

$95 ((t + h) (99 t - 95)) + 95 (- t (99 t + 99 h - 95))$ में से $95$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{95 ((t + h) (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(t + h) (99 t - 95)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{95 (t (99 t - 95) + h (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{95 (t (99 t) + t \cdot - 95 + h (99 t - 95) - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{95 (t (99 t) + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{95 (99 t \cdot t + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.2

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.2.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{\frac{95 (99 (t \cdot t) + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.2.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} + t \cdot - 95 + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.3

$- 95$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 \cdot t + h (99 t) + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t + h \cdot - 95 - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.5

$- 95$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - t (99 t + 99 h - 95))}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - t (99 t) - t (99 h) - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - t (99 h) - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h - t \cdot - 95)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.3

$- 95$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.6.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.6.1.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 (t \cdot t) - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.1.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 1 \cdot 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.2

$- 1$ को $99$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.3

$- 1$ को $99$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{95 (99 t^{2} - 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t^{2} - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

$99 t^{2}$ में से $99 t^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{95 (- 95 t + 99 h t - 95 h + 0 - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

$- 95 t$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{95 (- 95 t + 99 h t - 95 h - 99 t h + 95 t)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$- 95 t$ और $95 t$ जोड़ें.

$\frac{\frac{95 (99 h t - 95 h - 99 t h + 0)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$99 h t - 95 h - 99 t h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{95 (99 h t - 95 h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$99 h t$ में से $99 t h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.11.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{95 (- 95 h + 99 t h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.11.2

$99 t h$ में से $99 t h$ घटाएं.

$\frac{\frac{95 (- 95 h + 0)}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$- 95 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{95 \cdot - 95 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$95$ को $- 95$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- \frac{9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 9025 h}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

$- 9025 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot - 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot - 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9025}{(99 t + 99 h - 95) (99 t - 95)}$

चरण 5