प्री-कैलकुलस उदाहरण

$p (t) = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ on $- 3$ , $1$

चरण 1

$p (t) = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $t$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

चरण 2.2

$f (1)$ और $f (- 3)$ के लिए समीकरण $y = \frac{(t^{2} - 4) (t + 1)}{t^{2} + 3}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $t$ को संबंधित $t$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{({(1)}^{2} - 4) ((1) + 1)}{{(1)}^{2} + 3}) - (\frac{({(- 3)}^{2} - 4) ((- 3) + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1) - (- 3)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{1 - (- 3)}$ को $\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)} \cdot \frac{\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{1 - (- 3)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (\frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} - \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (1 - (- 3))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \frac{(1^{2} - 4) (1 + 1)}{1^{2} + 3} + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1^{2} + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3})}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.3.2

${(- 3)}^{2} + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \frac{- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.3.2.2

$(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3)$ में से ${(- 3)}^{2} + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + ({(- 3)}^{2} + 3) (1^{2} + 3) \frac{- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1)}{{(- 3)}^{2} + 3}}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{({(- 3)}^{2} + 3) ((1^{2} - 4) (1 + 1)) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(9 + 3) (1^{2} - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{12 (1^{2} - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{12 (1 - 4) (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.4

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{12 \cdot - 3 (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.5

$12$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 36 (1 + 1) + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 36 \cdot 2 + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.7

$- 36$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 72 + (1^{2} + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{- 72 + (1 + 3) (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.9

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 72 + 4 (- ({(- 3)}^{2} - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.10

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 72 + 4 (- (9 - 4) (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.11

$9$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{- 72 + 4 (- 1 \cdot 5 (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.12

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 72 + 4 (- 5 (- 3 + 1))}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.13

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 72 + 4 (- 5 \cdot - 2)}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.14

$4 (- 5 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.14.1

$- 5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 72 + 4 \cdot 10}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.14.2

$4$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{- 72 + 40}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.4.15

$- 72$ और $40$ जोड़ें.

$\frac{- 32}{(1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{- 32}{(1 + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 32}{4 ({(- 3)}^{2} + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.3

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 32}{4 (9 + 3) \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.4

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 32}{4 \cdot 12 \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.5

$4 \cdot 12 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$4$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{- 32}{48 \cdot 1 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.5.2

$48$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 32}{48 + (1^{2} + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{- 32}{48 + (1 + 3) ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.7

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 32}{48 + 4 ({(- 3)}^{2} + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.8

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 32}{48 + 4 (9 + 3) (- (- 3))}$

चरण 3.5.9

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 32}{48 + 4 \cdot 12 (- (- 3))}$

चरण 3.5.10

$4 \cdot 12 (- (- 3))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.10.1

$4$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{- 32}{48 + 48 (- (- 3))}$

चरण 3.5.10.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 32}{48 + 48 \cdot 3}$

चरण 3.5.10.3

$48$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 32}{48 + 144}$

चरण 3.5.11

$48$ और $144$ जोड़ें.

$\frac{- 32}{192}$

चरण 3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 32$ और $192$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$- 32$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$\frac{32 (- 1)}{192}$

चरण 3.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

$192$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$\frac{32 \cdot - 1}{32 \cdot 6}$

चरण 3.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{32 \cdot - 1}{32 \cdot 6}$

चरण 3.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{6}$

चरण 3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{6}$