प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3}$

चरण 1

$y = x^{3}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{3}$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

चरण 3.1.2.2

अंतिम उत्तर $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$ है.

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

चरण 3.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3}$

चरण 3.2.2

$x$ ले जाएं.

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3}$

चरण 3.2.3

$x^{3}$ ले जाएं.

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3}$

चरण 3.2.4

$3 h x^{2}$ ले जाएं.

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3}$

चरण 3.2.5

$3 h^{2} x$ और $h^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

चरण 3.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

$f (x) = x^{3}$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

$f (x) = x^{3}$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - (x^{3})}{h}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 0}{h}$

चरण 5.1.2

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}}{h}$

चरण 5.1.3

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$h^{3}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}}{h}$

चरण 5.1.3.2

$3 h^{2} x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2}}{h}$

चरण 5.1.3.3

$3 h x^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2})}{h}$

चरण 5.1.3.4

$h (h^{2}) + h (3 h x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})}{h}$

चरण 5.1.3.5

$h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

चरण 5.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

चरण 5.2.1.2

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$h$ ले जाएं.

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}$

चरण 5.2.2.2

$h^{2}$ ले जाएं.

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2}$

चरण 5.2.2.3

$3 x h$ और $3 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2}$

चरण 6