प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 2 {((x + h) - 2)}^{2} + 1$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${(x + h - 2)}^{2}$ को $(x + h - 2) (x + h - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = 2 ((x + h - 2) (x + h - 2)) + 1$

चरण 2.1.2.1.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x + h - 2) (x + h - 2)$ का प्रसार करें.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + x \cdot - 2 + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

चरण 2.1.2.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + x \cdot - 2 + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

चरण 2.1.2.1.3.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

चरण 2.1.2.1.3.3

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

चरण 2.1.2.1.3.4

$- 2$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} - 2 \cdot h - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

चरण 2.1.2.1.3.5

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

चरण 2.1.2.1.4

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.4.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x - 2 x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

चरण 2.1.2.1.4.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x - 2 x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

चरण 2.1.2.1.5

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 4 x - 2 h + 4) + 1$

चरण 2.1.2.1.6

$- 2 h$ में से $2 h$ घटाएं.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 4 h - 4 x + 4) + 1$

चरण 2.1.2.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} + 2 (- 4 h) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

चरण 2.1.2.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.8.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} + 2 (- 4 h) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

चरण 2.1.2.1.8.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

चरण 2.1.2.1.8.3

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 2 \cdot 4 + 1$

चरण 2.1.2.1.8.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 8 + 1$

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 8 + 1$

चरण 2.1.2.2

$8$ और $1$ जोड़ें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$

चरण 2.1.2.3

अंतिम उत्तर $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$ है.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 x^{2}$ ले जाएं.

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

चरण 2.2.2

$4 h x$ और $2 h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - (2 x^{2} - 8 x + 9)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - (2 x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 9}{h}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 9}{h}$

चरण 4.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 9}{h}$

चरण 4.1.2.3

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} + 8 x - 9}{h}$

चरण 4.1.3

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h - 8 x + 9 + 0 + 8 x - 9}{h}$

चरण 4.1.4

$2 h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h - 8 x + 9 + 8 x - 9}{h}$

चरण 4.1.5

$- 8 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 0 + 9 - 9}{h}$

चरण 4.1.6

$2 h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 9 - 9}{h}$

चरण 4.1.7

$9$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 0}{h}$

चरण 4.1.8

$2 h^{2} + 4 h x - 8 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h}{h}$

चरण 4.1.9

$2 h^{2} + 4 h x - 8 h$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$2 h^{2}$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h \cdot h + 4 h x - 8 h}{h}$

चरण 4.1.9.2

$4 h x$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) - 8 h}{h}$

चरण 4.1.9.3

$- 8 h$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) + 2 h \cdot - 4}{h}$

चरण 4.1.9.4

$2 h \cdot h + 2 h (2 x)$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot - 4}{h}$

चरण 4.1.9.5

$2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot - 4$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h (h + 2 x - 4)}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 h (h + 2 x - 4)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$2 (h + 2 x - 4)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (h + 2 x - 4)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 h + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 h + 4 x + 2 \cdot - 4$

चरण 4.3.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$2 h + 4 x - 8$

चरण 4.4

$2 h$ और $4 x$ को पुन: क्रमित करें.

$4 x + 2 h - 8$

चरण 5