प्री-कैलकुलस उदाहरण

Given the function $g (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 3 \leq x \leq 6$

चरण 1

$g (x) = x^{2} + x - 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{2} + x - 3$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (6) - f (- 3)}{(6) - (- 3)}$

चरण 2.2

$f (6)$ और $f (- 3)$ के लिए समीकरण $y = x^{2} + x - 3$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{36 + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

चरण 3.2.2

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{36 + 6 - 3 - (9 - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

चरण 3.2.3

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{36 + 6 - 3 - (6 - 3)}{6 - (- 3)}$

चरण 3.2.4

$6$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 3}{6 - (- 3)}$

चरण 3.2.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{36 + 6 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

चरण 3.2.6

$36$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{42 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

चरण 3.2.7

$42$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{39 - 3}{6 - (- 3)}$

चरण 3.2.8

$39$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{36}{6 - (- 3)}$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{36}{6 + 3}$

चरण 3.3.2

$6$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{36}{9}$

चरण 3.4

$36$ को $9$ से विभाजित करें.

$4$