प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{4}]$

चरण 1

$f (x) = \sin (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sin (x)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{π}{4}) - f (0)}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

चरण 2.2

$f (\frac{π}{4})$ और $f (0)$ के लिए समीकरण $y = \sin (x)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\sin (\frac{π}{4})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{4 (\frac{π}{4} - (0))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

चरण 3.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

चरण 3.4.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

चरण 3.4.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)}{π + 4 (- (0))}$

चरण 3.4.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 0)}{π + 4 (- (0))}$

चरण 3.4.5

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 (- (0))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 (- (0))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 \cdot 0}$

चरण 3.5.1.2

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 0}$

चरण 3.5.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π}$

चरण 3.6

$4$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2}}{π}$

चरण 3.7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}}{π}$

चरण 3.7.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}}{π}$

चरण 3.7.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{π}$

चरण 3.7.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1}}{π}$

चरण 3.7.2

$2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

दशमलव रूप:

$0.90031631 \dots$