प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = \frac{3}{x + h - 2}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{3}{x + h - 2}$ है.

$\frac{3}{x + h - 2}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{3}{x + h - 2}$

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

$f (x + h) = \frac{3}{x + h - 2}$

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3}{x + h - 2} - (\frac{3}{x - 2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{3}{x + h - 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{3}{x - 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h - 2) (x - 2)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{3}{x + h - 2}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{3}{x - 2}$ को $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + h - 2)}{(x - 2) (x + h - 2)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(x - 2) (x + h - 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{3 (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 (x - 2) - 3 (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{3 (x - 2) - 3 (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$3 (x - 2) - 3 (x + h - 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$- 3 (x + h - 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (x - 2) + 3 (- (x + h - 2))}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$3 (x - 2) + 3 (- (x + h - 2))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 (x - 2 - (x + h - 2))}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 (x - 2 - x - h - - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 (x - 2 - x - h + 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{\frac{3 (0 - 2 - h + 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$0$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{\frac{3 (- 2 - h + 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

$- h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{\frac{- (3 h)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 3 h}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{3 h}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- \frac{3 h}{(x + h - 2) (x - 2)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

$- 3 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{(x + h - 2) (x - 2)}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{(x + h - 2) (x - 2)}$

चरण 5