प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- (x + h)}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x - h}$

चरण 2.1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$f (x + h) = 2 (\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}})$

चरण 2.1.2.3

$2$ और $\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ को मिलाएं.

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ है.

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} - (\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}})}{h}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}}{h}$

चरण 4.2

$- \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

चरण 4.3

प्रत्येक व्यंजक को $2^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ को $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h} \cdot 2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

चरण 4.3.2

घातांक जोड़कर $2^{- x - h}$ को $2^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h - x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

चरण 4.3.2.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

चरण 4.3.3

$\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ को $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x} \cdot 2^{- h - x}}}{h}$

चरण 4.3.4

घातांक जोड़कर $2^{- x}$ को $2^{- h - x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x - h - x}}}{h}$

चरण 4.3.4.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

चरण 4.5

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

चरण 4.5.1.2

$- 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

चरण 4.5.1.3

$2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

चरण 4.5.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

$2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ में से $2^{- 2 x - h}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

चरण 4.5.2.1.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

चरण 4.5.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

चरण 4.5.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{1}}{h}$

चरण 4.5.2.2

$2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

चरण 4.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x) - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

चरण 4.6.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

चरण 4.6.1.3

$- - h$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + 1 h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

चरण 4.6.1.3.2

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

चरण 4.6.2

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

चरण 4.6.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x) - - h})}{h}$

चरण 4.6.3.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x - - h})}{h}$

चरण 4.6.3.3

$- - h$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + 1 h})}{h}$

चरण 4.6.3.3.2

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + h})}{h}$

चरण 4.6.4

$- h - x + 2 x + h$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

$- h$ और $h$ जोड़ें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x + 0})}{h}$

चरण 4.6.4.2

$- x + 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x})}{h}$

चरण 4.6.5

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{x})}{h}$

चरण 5