प्री-कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ ; $[0, \frac{π}{6}]$

चरण 1

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 \cos^{2} (t)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $t$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

चरण 2.2

$f (\frac{π}{6})$ और $f (0)$ के लिए समीकरण $y = 2 \cos^{2} (t)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $t$ को संबंधित $t$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) - (2 \cos^{2} (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

चरण 3.3

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{6}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{12 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.4

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{12 \frac{3}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (\frac{3}{4}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3) \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.7

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.9

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1^{2})}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1)}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.11

$6 (- 2 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.11.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 + 6 \cdot - 2}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.11.2

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 12}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.4.12

$9$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{- 3}{π + 6 (- (0))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$6 (- (0))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{π + 6 \cdot 0}$

चरण 3.5.1.2

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{π + 0}$

चरण 3.5.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 3}{π}$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{π}$