प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (3 x)$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \tan (3 (x + h))$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\tan (3 x + 3 h)$ है.

$\tan (3 x + 3 h)$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

$f (x) = \tan (3 x)$

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

$f (x) = \tan (3 x)$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\tan (3 x + 3 h) - (\tan (3 x))}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक को सरल बनाने के लिए स्पर्शरेखा के योग सूत्र का प्रयोग करें. सूत्र के अनुसार $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ होता है.

$\frac{(\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}) - (\tan (3 x))}{h}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- \tan (3 x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} - \tan (3 x) \cdot \frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$- \tan (3 x)$ और $\frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} + \frac{- \tan (3 x) (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) \cdot 1 - \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) - \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.3

$- \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + 1 \tan (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.3.2

$\tan (3 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.3.3

$\tan (3 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.3.4

$\tan (3 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + {\tan (3 x)}^{1 + 1} \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.4

$\tan (3 x)$ में से $\tan (3 x)$ घटाएं.

$\frac{\frac{0 + \tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.5

$0$ और $\tan (3 h)$ जोड़ें.

$\frac{\frac{\tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.6

$\tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)$ में से $\tan (3 h)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.6.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\tan (3 h) \cdot 1 + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.6.2

$\tan^{2} (3 x) \tan (3 h)$ में से $\tan (3 h)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{\tan (3 h) \cdot 1 + \tan (3 h) \tan^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.6.3

$\tan (3 h) \cdot 1 + \tan (3 h) \tan^{2} (3 x)$ में से $\tan (3 h)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{\tan (3 h) (1 + \tan^{2} (3 x))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.7

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{\frac{\tan (3 h) (\tan^{2} (3 x) + 1)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.1.2.3.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.2.2

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ को $\frac{1}{h}$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{(1 - \tan (3 x) \tan (3 h)) h}$

चरण 4.2.3

गुणनखंडों को $\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{(1 - \tan (3 x) \tan (3 h)) h}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{h (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}$

चरण 5