प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = - \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$

चरण 2.1.2

अंतिम उत्तर $- \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$ है.

$- \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

$f (x + h) = - \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{2}{{(x + h)}^{2}} - (- \frac{2}{x^{2}})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- \frac{2}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{2}{x^{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{2}{{(x + h)}^{2}} - - 1 \frac{2}{x^{2}}}{h}$

चरण 4.1.1.2

$- \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{2}{{(x + h)}^{2}} - - 1 \frac{2}{x^{2}}}{h}$

चरण 4.1.1.3

$- - 1 \frac{2}{x^{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{2}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{2}{x^{2}}}{h}$

चरण 4.1.1.4

$- \frac{2}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{2}{x^{2}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\frac{2}{{(x + h)}^{2}} - \frac{2}{x^{2}})}{h}$

चरण 4.1.2

$\frac{2}{{(x + h)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- (\frac{2}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}})}{h}$

चरण 4.1.3

$- \frac{2}{x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- (\frac{2}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}})}{h}$

चरण 4.1.4

प्रत्येक व्यंजक को ${(x + h)}^{2} x^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$\frac{2}{{(x + h)}^{2}}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- (\frac{2 x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}})}{h}$

चरण 4.1.4.2

$\frac{2}{x^{2}}$ को $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- (\frac{2 x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{2 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}})}{h}$

चरण 4.1.4.3

${(x + h)}^{2} x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{- (\frac{2 x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{2 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}})}{h}$

चरण 4.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{2 x^{2} - 2 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$2 x^{2} - 2 {(x + h)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{2 (x^{2}) - 2 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.1.2

$- 2 {(x + h)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- {(x + h)}^{2})}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.1.3

$2 (x^{2}) + 2 (- {(x + h)}^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{2 (x^{2} - {(x + h)}^{2})}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = x + h$ .

$\frac{- \frac{2 ((x + x + h) (x - (x + h)))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.3.1

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{2 ((2 x + h) (x - (x + h)))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \frac{2 ((2 x + h) (x - x - h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.3.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{- \frac{2 ((2 x + h) (0 - h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.3.4

$0$ में से $h$ घटाएं.

$\frac{- \frac{2 ((2 x + h) \cdot - 1 h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.3.5

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- \frac{2 (- ((2 x + h) h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

$\frac{- \frac{2 \cdot - 1 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.4.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- \frac{- (2 (2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.6.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{- 2 ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

$\frac{- \frac{- 2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- - 1 \frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.8

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- - \frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.8.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 \frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.1.8.3

$\frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$\frac{2 (2 x + h) h \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2} h}$

चरण 4.4

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x + h) h \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2} h}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 x + h) \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

चरण 4.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

चरण 5