प्री-कैलकुलस उदाहरण

Given the function $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 5 \leq x \leq 1$

चरण 1

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - x^{2} - 6 x + 17$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (1) - f (- 5)}{(1) - (- 5)}$

चरण 2.2

$f (1)$ और $f (- 5)$ के लिए समीकरण $y = - x^{2} - 6 x + 17$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(- {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 17) - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{(1) - (- 5)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{- 1 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.3

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 1 \cdot 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.4.2

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.4.3

$- 6$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 + 30 + 17)}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.5

$- 25$ और $30$ जोड़ें.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (5 + 17)}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.6

$5$ और $17$ जोड़ें.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 1 \cdot 22}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.7

$- 1$ को $22$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.8

$- 1$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 7 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.9

$- 7$ और $17$ जोड़ें.

$\frac{10 - 22}{1 - (- 5)}$

चरण 3.1.10

$10$ में से $22$ घटाएं.

$\frac{- 12}{1 - (- 5)}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{- 12}{1 + 5}$

चरण 3.2.2

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{- 12}{6}$

चरण 3.3

$- 12$ को $6$ से विभाजित करें.

$- 2$