प्री-कैलकुलस उदाहरण

Given the function $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ , determine the average rate of change of the function over the interval $3 \leq x \leq 7$

चरण 1

$h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{2} - 7 x + 6$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (7) - f (3)}{(7) - (3)}$

चरण 2.2

$f (7)$ और $f (3)$ के लिए समीकरण $y = x^{2} - 7 x + 6$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{({(7)}^{2} - 7 \cdot 7 + 6) - ({(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{(7) - (3)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{49 - 7 \cdot 7 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

चरण 3.1.2

$- 7$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{49 - 49 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

चरण 3.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

चरण 3.1.3.2

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 21 + 6)}{7 - (3)}$

चरण 3.1.4

$9$ में से $21$ घटाएं.

$\frac{49 - 49 + 6 - (- 12 + 6)}{7 - (3)}$

चरण 3.1.5

$- 12$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{49 - 49 + 6 - - 6}{7 - (3)}$

चरण 3.1.6

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{49 - 49 + 6 + 6}{7 - (3)}$

चरण 3.1.7

$49$ में से $49$ घटाएं.

$\frac{0 + 6 + 6}{7 - (3)}$

चरण 3.1.8

$0$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{6 + 6}{7 - (3)}$

चरण 3.1.9

$6$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{12}{7 - (3)}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12}{7 - 3}$

चरण 3.2.2

$7$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{12}{4}$

चरण 3.3

$12$ को $4$ से विभाजित करें.

$3$