प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{K x}{(A + x)}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ है.

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} - (\frac{K x}{A + x})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{A + x}{A + x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{K x}{A + x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(A + x + h) (A + x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ को $\frac{A + x}{A + x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{K x}{A + x}$ को $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(A + x + h) (A + x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x) (A + x + h)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)$ में से $K$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$K (x + h) (A + x)$ में से $K$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$- K x (A + x + h)$ में से $K$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.3

$K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))$ में से $K$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (A + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{K (x (A + x) + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x \cdot x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - (x \cdot x) - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

$x A$ में से $x A$ घटाएं.

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x + 0 - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{K (h A + h x + 0 - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$h A$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{K (h A + h x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$h x$ में से $x h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.11.1

$h$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\frac{K (h A + x h - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.11.2

$x h$ में से $x h$ घटाएं.

$\frac{\frac{K (h A + 0)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$h A$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$K h A$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{K A}{(A + x) (A + x + h)}$

चरण 5