प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{x + 2}$ ; $[- 1, 10]$

चरण 1

$f (x) = \frac{x^{2}}{x + 2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{x + 2}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (10) - f (- 1)}{(10) - (- 1)}$

चरण 2.2

$f (10)$ और $f (- 1)$ के लिए समीकरण $y = \frac{x^{2}}{x + 2}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{{(10)}^{2}}{(10) + 2}) - (\frac{{(- 1)}^{2}}{(- 1) + 2})}{(10) - (- 1)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $(10 + 2) (- 1 + 2)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{10 - (- 1)}$ को $\frac{(10 + 2) (- 1 + 2)}{(10 + 2) (- 1 + 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2)}{(10 + 2) (- 1 + 2)} \cdot \frac{\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{10 - (- 1)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) (\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) (10 - (- 1))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) \frac{10^{2}}{10 + 2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$10 + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) \frac{10^{2}}{10 + 2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3.2

$- 1 + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- 1 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3.2.2

$(10 + 2) (- 1 + 2)$ में से $- 1 + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (- 1 + 2) (10 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (- 1 + 2) (10 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- {(- 1)}^{2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3.3

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.3.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1 \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.4.2

$10^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.4.3

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{100 + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.4.4

$10$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{100 + 12 {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.4.5

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{100 + 12 \cdot - 1}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.4.6

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{100 - 12}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.4.7

$100$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{88}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$10$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{88}{12 (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.5.2

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{88}{12 \cdot 1 \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.5.3

$12 \cdot 1 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{88}{12 \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.5.3.2

$12$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{88}{120 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.5.4

$10$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{88}{120 + 12 (- 1 + 2) (- (- 1))}$

चरण 3.5.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{88}{120 + 12 \cdot 1 (- (- 1))}$

चरण 3.5.6

$12 \cdot 1 (- (- 1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{88}{120 + 12 (- (- 1))}$

चरण 3.5.6.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{88}{120 + 12 \cdot 1}$

चरण 3.5.6.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{88}{120 + 12}$

चरण 3.5.7

$120$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{88}{132}$

चरण 3.6

$88$ और $132$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$88$ में से $44$ का गुणनखंड करें.

$\frac{44 (2)}{132}$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$132$ में से $44$ का गुणनखंड करें.

$\frac{44 \cdot 2}{44 \cdot 3}$

चरण 3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{44 \cdot 2}{44 \cdot 3}$

चरण 3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3}$