प्री-कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$

चरण 1

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

चरण 2.2

$f (14)$ और $f (8 s i)$ के लिए समीकरण $y = - x^{2} + 24 x - 109$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $196$ से गुणा करें.

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.3

$24$ को $14$ से गुणा करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1.1

उत्पाद नियम को $8 s i$ पर लागू करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.4.1.2

उत्पाद नियम को $8 s$ पर लागू करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.4.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.4.3

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.4.4

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.4.5

$- 64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.4.6

$24$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.6.2

$192$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.6.3

$- 1$ को $- 109$ से गुणा करें.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.7

$- 196$ और $336$ जोड़ें.

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.8

$140$ में से $109$ घटाएं.

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.9

$31$ और $109$ जोड़ें.

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.10

$- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.1

$- 64 s^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.10.2

$- 192 s i$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.10.3

$140$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.10.4

$4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.1.10.5

$4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

चरण 3.2.2

$14 - 8 s i$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

चरण 3.2.2.2

$- 8 s i$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

चरण 3.2.2.3

$2 (7) + 2 (- 4 s i)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

चरण 3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

चरण 3.3.2

$- 16 s^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

चरण 3.3.3

$- 48 s i$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

चरण 3.3.4

$- (16 s^{2}) - (48 s i)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

चरण 3.3.5

$35$ को $- 1 (- 35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

चरण 3.3.6

$- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

चरण 3.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ को $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

चरण 3.3.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$