प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ ; $[- 2, 2]$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

चरण 2.2

$f (2)$ और $f (- 2)$ के लिए समीकरण $y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{1}{4} \cdot {(2)}^{4} - {(2)}^{3}) - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{(2) - (- 2)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot 16 - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 - 1 \cdot 8 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot 16 - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.5.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 - 8 - (4 - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.5.3

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 - 8 - (4 - - 8)}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.5.4

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 8 - (4 + 8)}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.6

$4$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{4 - 8 - 1 \cdot 12}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.7

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 8 - 12}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.8

$4$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{- 4 - 12}{2 - (- 2)}$

चरण 3.1.9

$- 4$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{- 16}{2 - (- 2)}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 16}{2 + 2}$

चरण 3.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 16}{4}$

चरण 3.3

$- 16$ को $4$ से विभाजित करें.

$- 4$