प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 20}{x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36}$

चरण 1

$\frac{x^{2} + x - 20}{x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36 = 0$

चरण 2.1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4) = 0$

चरण 2.1.2

महत्तम समापवर्तक, $x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x - 4) (x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.1.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

चरण 2.1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$(x - 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

चरण 2.1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 2.3

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.4

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 3, 3$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 3, - 3, 4}$

चरण 4