प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{9 (y - 9)}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt[3]{9 (y - 9)} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{9 (y - 9)} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{9 (y - 9)}}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt[3]{9 (y - 9)}$ को ${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(9 (y - 9))}^{1} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(9 y + 9 \cdot - 9)}^{1} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

$9$ को $- 9$ से गुणा करें.

${(9 y - 81)}^{1} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.3.2

सरल करें.

$9 y - 81 = x^{3}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $81$ जोड़ें.

$9 y = x^{3} + 81$

चरण 3.4.2

$9 y = x^{3} + 81$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$9 y = x^{3} + 81$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$81$ को $9$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{9} + 9$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$ , $f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(\sqrt[3]{9 (x - 9)})}^{3}}{9} + 9$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

${\sqrt[3]{9 (x - 9)}}^{3}$ को $9 (x - 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$\sqrt[3]{9 (x - 9)}$ को ${(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{({(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{3}{3}}}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{3}{3}}}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.1.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x + 9 \cdot - 9}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.3

$9$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x - 81}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.4

$9 x - 81$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.4.1

$9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x) - 81}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.4.2

$- 81$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x + 9 \cdot - 9}{9} + 9$

चरण 5.2.3.1.4.3

$9 x + 9 \cdot - 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

चरण 5.2.3.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

चरण 5.2.3.2.2

$x - 9$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x - 9 + 9$

चरण 5.2.4

$x - 9 + 9$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 9$ और $9$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{3}}{9} + 9)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 ((\frac{x^{3}}{9} + 9) - 9)}$

चरण 5.3.3

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$9$ में से $9$ घटाएं.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 (\frac{x^{3}}{9} + 0)}$

चरण 5.3.3.2

$\frac{x^{3}}{9}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 (\frac{x^{3}}{9})}$

चरण 5.3.4

$9$ और $\frac{x^{3}}{9}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3}}{9}}$

चरण 5.3.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{9 x^{3}}{9}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3}}{9}}$

चरण 5.3.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

चरण 5.3.5.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.3.6

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$ , $f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$