प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करें.

$7 \frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7} = 7 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7} = 7 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{y + 4} = 7 x$

चरण 3.4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{y + 4}}^{3} = {(7 x)}^{3}$

चरण 3.5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\sqrt[3]{y + 4}$ को ${(y + 4)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(7 x)}^{3}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

घातांक को ${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(7 x)}^{3}$

चरण 3.5.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(7 x)}^{3}$

चरण 3.5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 4)}^{1} = {(7 x)}^{3}$

चरण 3.5.2.1.2

सरल करें.

$y + 4 = {(7 x)}^{3}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

${(7 x)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

उत्पाद नियम को $7 x$ पर लागू करें.

$y + 4 = 7^{3} x^{3}$

चरण 3.5.3.1.2

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + 4 = 343 x^{3}$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$y = 343 x^{3} - 4$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 343 x^{3} - 4$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 343 x^{3} - 4$ , $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 {(\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7})}^{3} - 4$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{\sqrt[3]{x + 4}}^{3}}{7^{3}}) - 4$

चरण 5.2.3.2

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ को $x + 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$\sqrt[3]{x + 4}$ को ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) - 4$

चरण 5.2.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) - 4$

चरण 5.2.3.2.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) - 4$

चरण 5.2.3.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) - 4$

चरण 5.2.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{x + 4}{7^{3}}) - 4$

चरण 5.2.3.2.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{x + 4}{7^{3}}) - 4$

चरण 5.2.3.3

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{x + 4}{343}) - 4$

चरण 5.2.3.4

$343$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{x + 4}{343}) - 4$

चरण 5.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = x + 4 - 4$

चरण 5.2.4

$x + 4 - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (343 x^{3} - 4)$ का मान ज्ञात करें.

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{(343 x^{3} - 4) + 4}}{7}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3} + 0}}{7}$

चरण 5.3.3.2

$343 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

चरण 5.3.3.3

$343 x^{3}$ को ${(7 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

चरण 5.3.3.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (343 x^{3} - 4) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 343 x^{3} - 4$ , $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 343 x^{3} - 4$