प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$4 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = 4 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{4} = 4 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{2}} = 4 x$

चरण 3.4

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.1.1.2

सरल करें.

$y = {(4 x)}^{2}$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(4 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$y = 4^{2} x^{2}$

चरण 3.5.2.1.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 x^{2}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$ , $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 {(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2}$

चरण 5.2.3

उत्पाद नियम को $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}})$

चरण 5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})$

चरण 5.2.4.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})$

चरण 5.2.4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{4^{2}})$

चरण 5.2.4.2

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{4^{2}})$

चरण 5.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{16})$

चरण 5.2.5.2

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = 16 (\frac{x}{16})$

चरण 5.2.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (16 x^{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (16 x^{2}) = \frac{{(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $16 x^{2}$ पर लागू करें.

$f (16 x^{2}) = \frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 5.3.3.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (16 x^{2}) = \frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 5.3.3.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 5.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (16 x^{2}) = \frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 5.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 5.3.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}$

चरण 5.3.3.6

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}{4}$

चरण 5.3.3.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x^{2 (\frac{1}{2})}}{4}$

चरण 5.3.3.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.3.3.7

सरल करें.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.3.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (16 x^{2}) = \frac{4 x}{4}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (16 x^{2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$ , $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 16 x^{2}$