प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9 = x$

चरण 3.2

$\sqrt[3]{y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$\frac{\sqrt[3]{y}}{2} = x - 9$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{\sqrt[3]{y}}{2} = 2 (x - 9)$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sqrt[3]{y}}{2} = 2 (x - 9)$

चरण 3.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{y} = 2 (x - 9)$

चरण 3.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$2 (x - 9)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt[3]{y} = 2 x + 2 \cdot - 9$

चरण 3.2.3.2.1.2

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\sqrt[3]{y} = 2 x - 18$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(2 x - 18)}^{3}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt[3]{y}$ को $y^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x - 18)}^{3}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 18)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 18)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(2 x - 18)}^{3}$

चरण 3.4.2.1.2

सरल करें.

$y = {(2 x - 18)}^{3}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(2 x - 18)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$y = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.3

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$y = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.5

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.6

$- 18$ को $12$ से गुणा करें.

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 6 x {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.8

$- 18$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 6 x \cdot 324 + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.9

$324$ को $6$ से गुणा करें.

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x + {(- 18)}^{3}$

चरण 3.4.3.1.2.10

$- 18$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ , $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{3} - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 ({(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.2

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.2.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.2.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.2.3.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.2.5

सरल करें.

चरण 5.2.3.2.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2^{2}}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.5

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2^{2}}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.6

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.7

$3$ और $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.8

$\frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.8.1

$\frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ और $9$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 9}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.8.2

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.9

$3$ और $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.10

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 81 + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.11

$\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 81$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.11.1

$\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2}$ और $81$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot 81}{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.11.2

$81$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{243 \sqrt[3]{x}}{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.2.12

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{243 \sqrt[3]{x}}{2} + 729) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.2.3.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 8 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 4 (2) (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 4 \cdot (2 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4})) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 2 (27 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.3

$27$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 (4) (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \cdot (4 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2})) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 4 (243 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.5

$243$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.4.6

$8$ को $729$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.5

${(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2}$ को $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 ((\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

चरण 5.2.3.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.7.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.7.1.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ को $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 5.2.3.7.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 5.2.3.7.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.1.1.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.1.3

$\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ और $9$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 9}{2} + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.1.4

$9$ को $\sqrt[3]{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \cdot \sqrt[3]{x}}{2} + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.1.5

$9$ और $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.1.6

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.7.2

$\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}$ और $\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 2 (\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}) + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 2 (\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}) + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 9 \sqrt[3]{x} + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.10.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.10.1.1

$- 216$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 + 4 (- 54) (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.10.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 + 4 \cdot (- 54 \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.10.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.10.2

$9$ को $- 216$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.10.3

$- 216$ को $81$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

चरण 5.2.3.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 1944 \cdot 9 - 5832$

चरण 5.2.3.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.12.1

$1944$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 2 (972) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 1944 \cdot 9 - 5832$

चरण 5.2.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 2 \cdot (972 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})) + 1944 \cdot 9 - 5832$

चरण 5.2.3.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 1944 \cdot 9 - 5832$

चरण 5.2.3.13

$1944$ को $9$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

चरण 5.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$54 \sqrt[3]{x^{2}}$ में से $54 \sqrt[3]{x^{2}}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 0 + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

चरण 5.2.4.1.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

चरण 5.2.4.1.3

$- 17496$ और $17496$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} + 0 + 972 \sqrt[3]{x} - 5832$

चरण 5.2.4.1.4

$x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x} - 5832$

चरण 5.2.4.1.5

$5832$ में से $5832$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 0 - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.1.6

$x + 972 \sqrt[3]{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.2

$972 \sqrt[3]{x}$ में से $1944 \sqrt[3]{x}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x - 972 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.3

$x - 972 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$- 972 \sqrt[3]{x}$ और $972 \sqrt[3]{x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 0$

चरण 5.2.4.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832)$ का मान ज्ञात करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$8 x^{3}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) - 216 x^{2} + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.1.2

$- 216 x^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 27 x^{2}) + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.1.3

$1944 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 27 x^{2}) + 8 (243 x) - 5832}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.1.4

$- 5832$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 8 (- 27 x^{2}) + 8 (243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.1.5

$8 x^{3} + 8 (- 27 x^{2})$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2}) + 8 (243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.1.6

$8 (x^{3} - 27 x^{2}) + 8 (243 x)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.1.7

$8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x) + 8 \cdot - 729$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.2

$8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$ को $2^{3} (x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.2.2

$- 27$ को ${(- 3)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{2^{3} (x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.4

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.5

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

$q = \pm 1$

चरण 5.3.3.1.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

चरण 5.3.3.1.5.1.3

$9$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $9$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1.3.1

$9$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$9^{3} - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

चरण 5.3.3.1.5.1.3.2

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$729 - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

चरण 5.3.3.1.5.1.3.3

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$729 - 27 \cdot 81 + 243 \cdot 9 - 729$

चरण 5.3.3.1.5.1.3.4

$- 27$ को $81$ से गुणा करें.

$729 - 2187 + 243 \cdot 9 - 729$

चरण 5.3.3.1.5.1.3.5

$729$ में से $2187$ घटाएं.

$- 1458 + 243 \cdot 9 - 729$

चरण 5.3.3.1.5.1.3.6

$243$ को $9$ से गुणा करें.

$- 1458 + 2187 - 729$

चरण 5.3.3.1.5.1.3.7

$- 1458$ और $2187$ जोड़ें.

$729 - 729$

चरण 5.3.3.1.5.1.3.8

$729$ में से $729$ घटाएं.

$0$

चरण 5.3.3.1.5.1.4

चूँकि $9$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 9$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{x - 9}$

चरण 5.3.3.1.5.1.5

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ को $x - 9$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$9$

$x^{3}$

$27 x^{2}$

$243 x$

$729$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 9 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.7

भाज्य $- 18 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$162 x$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 18 x^{2} + 162 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.10

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.12

भाज्य $81 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							+	$81 x$	-	$729$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $81 x - 729$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.15

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$
										$0$

चरण 5.3.3.1.5.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 18 x + 81$

चरण 5.3.3.1.5.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ लिखें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 81)}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.5.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.2.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 9^{2})}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.5.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

चरण 5.3.3.1.5.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.5.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 9$ है.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.5.3

समान गुणनखंडों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.3.1

$x - 9$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.5.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{{(x - 9)}^{1 + 2}}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.5.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{{(x - 9)}^{3}}}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.6

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x + 2 \cdot - 9}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.8

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x - 18}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.9

$2 x - 18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.9.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x) - 18}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.9.2

$- 18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x + 2 \cdot - 9}{2} + 9$

चरण 5.3.3.1.9.3

$2 x + 2 \cdot - 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

चरण 5.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

चरण 5.3.3.2.2

$x - 9$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x - 9 + 9$

चरण 5.3.4

$x - 9 + 9$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 9$ और $9$ जोड़ें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ , $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$