प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करें.

$5 \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = 5 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = 5 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{y} - 7 = 5 x$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{y} = 5 x + 7$

चरण 3.5

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(5 x + 7)}^{3}$

चरण 3.6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\sqrt[3]{y}$ को $y^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x + 7)}^{3}$

चरण 3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x + 7)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x + 7)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(5 x + 7)}^{3}$

चरण 3.6.2.1.2

सरल करें.

$y = {(5 x + 7)}^{3}$

चरण 3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

${(5 x + 7)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = {(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1.2.1

उत्पाद नियम को $5 x$ पर लागू करें.

$y = 5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.3

उत्पाद नियम को $5 x$ पर लागू करें.

$y = 125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.5

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.6

$7$ को $75$ से गुणा करें.

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.7

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 15 x \cdot 7^{2} + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.8

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 15 x \cdot 49 + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.9

$49$ को $15$ से गुणा करें.

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 7^{3}$

चरण 3.6.3.1.2.10

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$ , $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{5^{3}}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{125}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.3

$125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{125}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.4

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.2.3.5.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.1.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.3

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.4

$- 7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 49 + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.5

$49$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.5.6

$- 7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.6

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{5^{2}}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.7

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.8

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.8.1

$525$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 25 (21) (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 25 \cdot (21 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25})) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 {(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.9

${(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}$ को $(\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ((\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} - 7) - 7 (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.1

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.1.1

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 5.2.3.11.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 5.2.3.11.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.11.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.11.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.11.1.3

$- 7$ को $\sqrt[3]{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 7 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.11.1.4

$- 7$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \sqrt[3]{x} + 49) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.11.2

$- 7 \sqrt[3]{x}$ में से $7 \sqrt[3]{x}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 14 \sqrt[3]{x} + 49) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 (- 14 \sqrt[3]{x}) + 21 \cdot 49 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.13.1

$- 14$ को $21$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 21 \cdot 49 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.13.2

$21$ को $49$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.14

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.14.1

$735$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 5 (147) (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

चरण 5.2.3.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 5 \cdot (147 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})) + 343$

चरण 5.2.3.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 (\sqrt[3]{x} - 7) + 343$

चरण 5.2.3.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} + 147 \cdot - 7 + 343$

चरण 5.2.3.16

$147$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

चरण 5.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$- 21 \sqrt[3]{x^{2}}$ और $21 \sqrt[3]{x^{2}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 0 + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

चरण 5.2.4.1.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

चरण 5.2.4.1.3

$1029$ में से $1029$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x} + 343$

चरण 5.2.4.1.4

$x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x} + 343$

चरण 5.2.4.1.5

$- 343$ और $343$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} + 0 - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.1.6

$x + 147 \sqrt[3]{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.2

$147 \sqrt[3]{x}$ में से $294 \sqrt[3]{x}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 147 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

चरण 5.2.4.3

$x - 147 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$- 147 \sqrt[3]{x}$ और $147 \sqrt[3]{x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 0$

चरण 5.2.4.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343)$ का मान ज्ञात करें.

$f (125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343} - 7}{5}$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$ , $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$