प्री-कैलकुलस उदाहरण

vertices at $(6, 0)$ , $(- 6, 0)$ ; foci at $(8, 0)$ , $(- 8, 0)$

चरण 1

दिए गए शीर्षों का मध्यबिंदु ज्ञात करके केंद्र $(h, k)$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

रेखा खंड का मध्यबिंदु ज्ञात करने के लिए मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग करें.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

चरण 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.3

$- 6 + 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.3.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.3.3

$2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.3.4.4

$- 3 + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.4

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$(0, \frac{0 + 0}{2})$

चरण 1.5

$0 + 0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(0, \frac{2 (0) + 0}{2})$

चरण 1.5.2

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})$

चरण 1.5.3

$2 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})$

चरण 1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})$

चरण 1.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})$

चरण 1.5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(0, \frac{0 + 0}{1})$

चरण 1.5.4.4

$0 + 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$(0, 0 + 0)$

चरण 1.6

$0$ और $0$ जोड़ें.

$(0, 0)$

चरण 2

केंद्र और दिए गए फोकस और शीर्षों को ग्राफ करें. क्योंकि बिंदु क्षैतिज रूप से स्थित हैं, अतिपरवलय बाईं और दाईं ओर खुलता है और अतिपरवलय का सूत्र $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ होगा.

चरण 3

एक शीर्ष और केंद्र बिंदु के बीच की दूरी ज्ञात करके $a$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 3.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 6$ में से $0$ घटाएं.

$a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$0$ में से $0$ घटाएं.

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

चरण 3.3.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$a = \sqrt{36 + 0}$

चरण 3.3.5

$36$ और $0$ जोड़ें.

$a = \sqrt{36}$

चरण 3.3.6

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \sqrt{6^{2}}$

चरण 3.3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = 6$

चरण 4

फ़ोकस और केंद्र बिंदु के बीच की दूरी ज्ञात करके $c$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 4.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 8$ में से $0$ घटाएं.

$c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 4.3.2

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}$

चरण 4.3.3

$0$ में से $0$ घटाएं.

$c = \sqrt{64 + 0^{2}}$

चरण 4.3.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$c = \sqrt{64 + 0}$

चरण 4.3.5

$64$ और $0$ जोड़ें.

$c = \sqrt{64}$

चरण 4.3.6

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$c = \sqrt{8^{2}}$

चरण 4.3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$c = 8$

चरण 5

$a$ और $c$ के मानों को $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ में जोड़ें और $b^{2}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$c$ के लिए $8$ और $a$ के लिए $6$ प्लग इन करें.

$8^{2} = 6^{2} + b^{2}$

चरण 5.2

समीकरण को $6^{2} + b^{2} = 8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$

चरण 5.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 + b^{2} = 8^{2}$

चरण 5.4

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 + b^{2} = 64$

चरण 5.5

$b^{2}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $36$ घटाएं.

$b^{2} = 64 - 36$

चरण 5.5.2

$64$ में से $36$ घटाएं.

$b^{2} = 28$

चरण 6

पाए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पाए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

चरण 6.2

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

चरण 6.2.2

$y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

चरण 6.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

चरण 7