प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

चरण 1

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$b^{2} - 9 = 0$

चरण 2

$b$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$b^{2} = 9$

चरण 2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$b = \pm \sqrt{9}$

चरण 2.3

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$b = \pm 3$

चरण 2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$b = 3$

चरण 2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$b = - 3$

चरण 2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$b = 3, - 3$

चरण 3

$\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

चरण 4

$b$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $b$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 4.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 4.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

चरण 4.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 4.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 5

डोमेन $b$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${b | b \neq 3, - 3}$

चरण 6