प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

चरण 1

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - y^{2} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{2}$ जोड़ें.

$x^{2} = y^{2}$

चरण 2.2

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$| x | = | y |$

चरण 2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm | y |$

चरण 2.3.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = | y |$

चरण 2.3.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - | y |$

चरण 2.3.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

चरण 3

$\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2 y$ और $c = y^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ को ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = - 2 y$ और $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

$- 2 y + 2 \cdot 1 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.1

$- 2 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.1.2

$2 \cdot 1 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.1.3

$2 y (- 1) + 2 y (1)$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.3.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.3.2

$0$ को $y$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.4

$- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.4.1

$- 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.4.2

$- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.4.3

$y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.5

$- 1 \cdot 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.5.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.6

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.7.1

$0$ को $y$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3.7.2

$0$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.4

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.6

$2 y$ जोड़ या घटाव $0$ , $2 y$ है.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y}{2}$

चरण 4.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 y}{2}$

चरण 4.3.3.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = y$

चरण 4.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = y$ दो मूल

चरण 5

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$5 x + 10 y = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 y$ घटाएं.

$5 x = - 10 y$

चरण 6.2.2

$5 x = - 10 y$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$5 x = - 10 y$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 10 y}{5}$

चरण 6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$- 10$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1.1

$- 10 y$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5}$

चरण 6.2.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 (1)}$

चरण 6.2.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 \cdot 1}$

चरण 6.2.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

चरण 6.2.2.3.1.2.4

$- 2 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - 2 y$

चरण 7

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$