प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - 1$

चरण 2

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 3

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 5

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x}{- 5 x - 5}$

चरण 6.1.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{- 5 x - 5}$

चरण 6.1.1.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- 5 x - 5}$

चरण 6.1.1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 1)}{- 5 x - 5}$

चरण 6.1.2

$- 5 x - 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) - 5}$

चरण 6.1.2.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) + 5 (- 1)}$

चरण 6.1.2.3

$5 (- x) + 5 (- 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x - 1)}$

चरण 6.1.3

$x + 1$ और $- x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 1 (- x) + 1)}{5 (- x - 1)}$

चरण 6.1.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{5 (- x - 1)}$

चरण 6.1.3.3

$- 1 (- x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

चरण 6.1.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

चरण 6.1.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cdot (- 1)}{5}$

चरण 6.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot x}{5}$

चरण 6.1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x}{5}$

चरण 6.2

नकारें $x$ .

$\frac{- x}{5}$

चरण 6.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$5$

$x$

$0$

चरण 6.4

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

		-	$\frac{x}{5}$
	$5$	-	$x$	+	$0$

चरण 6.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

चरण 6.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

चरण 6.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

चरण 6.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

चरण 6.9

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- \frac{x}{5}$

चरण 6.10

चूँकि बहुपद भाजन से कोई बहुपद भाजन नहीं है, इसलिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 8