प्री-कैलकुलस उदाहरण

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ और ${\displaystyle x}$ को मिलाएं.

किसी भी ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle x=n\pi }$ पर आते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,\pi )}$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके ${\displaystyle y=\cot (\frac{x}{2}-\pi )}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$ के लिए ${\displaystyle 0}$ के बराबर कोटिस्पर्शज्या फलन, ${\displaystyle bx+c}$ के अंदर सेट करें, यह पता लगाने के लिए कि ${\displaystyle y=\cot (\frac{x}{2}-\pi )}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां होता है.

कोटिस्पर्शज्या फलन के अंदर ${\displaystyle \frac{x}{2}-\pi }$ को ${\displaystyle \pi }$ के बराबर सेट करें.

${\displaystyle y=\cot (\frac{x}{2}-\pi )}$ की मूल अवधि ${\displaystyle (2\pi ,4\pi )}$ पर होगी, जहां ${\displaystyle 2\pi }$ और ${\displaystyle 4\pi }$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

${\displaystyle y=\cot (\frac{x}{2}-\pi )}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle 2\pi }$, ${\displaystyle 4\pi }$ और प्रत्येक ${\displaystyle x=2\pi +2\pi n}$ पर होते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है.

कोटिस्पर्शज्या के केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.