प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - x}$

चरण 1

$\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{3} - x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

चरण 2.1.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 1) = 0$

चरण 2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

चरण 2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 1, 1$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0, 1, - 1}$

चरण 4