प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x > 0$

चरण 2

$\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$1 - 2 \ln (x) = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \ln (x) = - 1$

चरण 3.2

$- 2 \ln (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 2 \ln (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.2.2.1.2

$\ln (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

चरण 3.3

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x) = \frac{1}{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{1}{2}} = x$

चरण 3.5

समीकरण को $x = e^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = e^{\frac{1}{2}}$

चरण 4

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5