प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

चरण 1

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

चरण 1.2

$f (3)$ और $f (1)$ के लिए समीकरण $y = \frac{4}{3 x - 1}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ को $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

चरण 2.1.2

जोड़ना.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3 \cdot 3 - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3.3

$3 \cdot 1 - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- \frac{4}{3 (1) - 1}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3.3.2

$(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ में से $3 \cdot 1 - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3.3.3

$1$ से गुणा करें.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.3.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.4.3

$9$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.4.4

$8$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.4.5

$8$ में से $32$ घटाएं.

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.2

$9$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.4

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.5

$8 \cdot 2 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.5.2

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.7

$9$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.8

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

चरण 2.5.9

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

चरण 2.5.10

$8 \cdot 2 (- (1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.10.1

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

चरण 2.5.10.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

चरण 2.5.10.3

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 24}{48 - 16}$

चरण 2.5.11

$48$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{- 24}{32}$

चरण 2.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 24$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 3)}{32}$

चरण 2.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$32$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

चरण 2.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{4}$

चरण 2.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{4}$