प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{1}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{1}{{(x + h)}^{2}}$

चरण 3.1.2

अंतिम उत्तर $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ है.

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$

चरण 3.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{1}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

$f (x + h) = \frac{1}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - (\frac{1}{x^{2}})}{h}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1^{2}}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

चरण 5.1.2

$\frac{1^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ को ${(\frac{1}{x + h})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(\frac{1}{x + h})}^{2} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

चरण 5.1.3

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(\frac{1}{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(\frac{1}{x + h})}^{2} - {(\frac{1}{x})}^{2}}{h}$

चरण 5.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{1}{x + h}$ और $b = \frac{1}{x}$ .

$\frac{(\frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}) (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$\frac{1}{x + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5.2

$\frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}) (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.3.1

$\frac{1}{x + h}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}) (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5.3.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}) (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5.3.3

$(x + h) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}) (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{x + x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5.5

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5.6

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 5.1.5.7

$- \frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

चरण 5.1.5.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.8.1

$\frac{1}{x + h}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

चरण 5.1.5.8.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)})}{h}$

चरण 5.1.5.8.3

$(x + h) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)})}{h}$

चरण 5.1.5.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{x - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.5.10

$\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{x - x - h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.5.10.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{0 - h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.5.10.3

$0$ में से $h$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{- h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot - 1 \frac{h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{h}{x (x + h)})}{h}$

चरण 5.1.7.2

$\frac{2 x + h}{x (x + h)}$ को $\frac{h}{x (x + h)}$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x (x + h) (x (x + h))}}{h}$

चरण 5.1.7.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1} x (x + h) (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.7.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1} x^{1} (x + h) (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.7.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1 + 1} (x + h) (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.7.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} (x + h) (x + h)}}{h}$

चरण 5.1.7.7

$x + h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} ({(x + h)}^{1} (x + h))}}{h}$

चरण 5.1.7.8

$x + h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} ({(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1})}}{h}$

चरण 5.1.7.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{1 + 1}}}{h}$

चरण 5.1.7.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 5.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 5.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 5.3.2

$- (2 x + h) h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 5.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 5.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

चरण 5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x + h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

चरण 6