प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

चरण 1

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 5 y$ और $c = 2 y^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उत्पाद नियम को $- 5 y$ पर लागू करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.3.2

$- 12$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.4

$25 y^{2}$ में से $24 y^{2}$ घटाएं.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

चरण 2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

उत्पाद नियम को $- 5 y$ पर लागू करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.3.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.3.2

$- 12$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.4

$25 y^{2}$ में से $24 y^{2}$ घटाएं.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

चरण 2.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

चरण 2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{5 y + y}{6}$

चरण 2.4.4

$5 y$ और $y$ जोड़ें.

$x = \frac{6 y}{6}$

चरण 2.4.5

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

फिर से लिखें.

$x = 1 y$

चरण 2.4.5.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x = y$

चरण 2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

उत्पाद नियम को $- 5 y$ पर लागू करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.3.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.3.2

$- 12$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.4

$25 y^{2}$ में से $24 y^{2}$ घटाएं.

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

चरण 2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{5 y - y}{6}$

चरण 2.5.4

$5 y$ में से $y$ घटाएं.

$x = \frac{4 y}{6}$

चरण 2.5.5

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$4 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

चरण 2.5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

चरण 2.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y}{3}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

चरण 3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$