प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 x^{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = 8 x^{7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 8 x^{7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 8 y^{7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $8 y^{7} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 y^{7} = x$

चरण 3.2

$8 y^{7} = x$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$8 y^{7} = x$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 y^{7}}{8} = \frac{x}{8}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 y^{7}}{8} = \frac{x}{8}$

चरण 3.2.2.1.2

$y^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{7} = \frac{x}{8}$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{8}}$

चरण 3.4

$\sqrt[7]{\frac{x}{8}}$ को $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$ , $f (x) = 8 x^{7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (8 x^{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \frac{\sqrt[7]{8 x^{7}}}{\sqrt[7]{8}}$

चरण 5.2.3

$\sqrt[7]{8 x^{7}}$ और $\sqrt[7]{8}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

चरण 5.2.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{8 x^{7}}{8}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

चरण 5.2.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{1}}$

चरण 5.2.4.2

$x^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

चरण 5.2.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}})}^{7}$

चरण 5.3.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

चरण 5.3.4

${\sqrt[7]{x}}^{7}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\sqrt[7]{x}$ को $x^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

चरण 5.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

चरण 5.3.4.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

चरण 5.3.4.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

चरण 5.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

चरण 5.3.4.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

चरण 5.3.5

${\sqrt[7]{8}}^{7}$ को $8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$\sqrt[7]{8}$ को $8^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{{(8^{\frac{1}{7}})}^{7}})$

चरण 5.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8^{\frac{1}{7} \cdot 7}})$

चरण 5.3.5.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8^{\frac{7}{7}}})$

चरण 5.3.5.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8^{\frac{7}{7}}})$

चरण 5.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8})$

चरण 5.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8})$

चरण 5.3.6

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8})$

चरण 5.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$ , $f (x) = 8 x^{7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$