प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x - 7)}^{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = {(x - 7)}^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(x - 7)}^{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(y - 7)}^{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(y - 7)}^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y - 7)}^{3} = x$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y - 7 = \sqrt[3]{x}$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{x} + 7$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 7$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 7$ , $f (x) = {(x - 7)}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(x - 7)}^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 7)}^{3}} + 7$

चरण 5.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 7)}^{3}} + 7$

चरण 5.2.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3}) = x - 7 + 7$

चरण 5.2.5

$x - 7 + 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3}) = x + 0$

चरण 5.2.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x - 7)}^{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{x} + 7)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = {((\sqrt[3]{x} + 7) - 7)}^{3}$

चरण 5.3.3

$(\sqrt[3]{x} + 7) - 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$7$ में से $7$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

चरण 5.3.3.2

$\sqrt[3]{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

चरण 5.3.4

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 5.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 5.3.4.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = x^{\frac{3}{3}}$

चरण 5.3.4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = x^{\frac{3}{3}}$

चरण 5.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = x$

चरण 5.3.4.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{x} + 7) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 7$ , $f (x) = {(x - 7)}^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 7$