प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x > 0$

चरण 2

रेडिकैंड को $\sqrt{1 + \ln (x)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$1 + \ln (x) \geq 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

असमानता को समानता में बदलें.

$1 + \ln (x) = 0$

चरण 3.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\ln (x) = - 1$

चरण 3.2.2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

चरण 3.2.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x) = - 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 1} = x$

चरण 3.2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

समीकरण को $x = e^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = e^{- 1}$

चरण 3.2.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{e}$

चरण 3.3

$1 + \ln (x)$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x > 0$

चरण 3.3.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(0, \infty)$

चरण 3.4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \geq \frac{1}{e}$

चरण 4

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[\frac{1}{e}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

चरण 5