प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$

चरण 1

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$y^{2} - 1 = 0$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y^{2} = 1$

चरण 2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{1}$

चरण 2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$y = \pm 1$

चरण 2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 1$

चरण 2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 1$

चरण 2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 1, - 1$

चरण 3

$\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$y^{2} + 5 y + 4 = 0$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 5 y + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $5$ है.

$1, 4$

चरण 4.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(y + 1) (y + 4) = 0$

चरण 4.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y + 1 = 0$

$y + 4 = 0$

चरण 4.3

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

चरण 4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 4.4

$y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 4 = 0$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$y = - 4$

चरण 4.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y + 1) (y + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = - 1, - 4$

चरण 5

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4} = 0$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$y^{2} - 9 = 0$

चरण 6.2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$y^{2} = 9$

चरण 6.2.2

$y = \pm \sqrt{9}$

चरण 6.2.3

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 6.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm 3$

चरण 6.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 3$

चरण 6.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 3$

चरण 6.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 3, - 3$

चरण 7

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \neq 1, - 1, 3, - 3, - 4}$

चरण 8