प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25} \div \frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

चरण 1

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$y^{2} - 10 y + 25 = 0$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} - 10 y + 5^{2} = 0$

चरण 2.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

चरण 2.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2} = 0$

चरण 2.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = y$ और $b = 5$ है.

${(y - 5)}^{2} = 0$

चरण 2.2

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 5 = 0$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = 5$

चरण 3

$\frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 3 y - 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 10$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 5, 2$

चरण 4.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(y - 5) (y + 2) = 0$

चरण 4.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 5 = 0$

$y + 2 = 0$

चरण 4.3

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 5 = 0$

चरण 4.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = 5$

चरण 4.4

$y + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$y + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 2 = 0$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = - 2$

चरण 4.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y - 5) (y + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 5, - 2$

चरण 5

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25} \div \frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10} = 0$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 y - 12 = 0$

चरण 6.2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$3 y = 12$

चरण 6.2.2

$3 y = 12$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$3 y = 12$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{12}{3}$

चरण 6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$12$ को $3$ से विभाजित करें.

$y = 4$

चरण 7

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \neq - 2, 4, 5}$

चरण 8